გადაწყვიტეთ a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

მამრავლი

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოსახულების მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-32 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$a=2$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, a-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 a-2-ზე a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს16 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$a=2$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, a-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 a-2-ზე a^{3}-2a^{2}+4a-8-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-8 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$a=2$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, a-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით a^{3}-2a^{2}+4a-8 a-2-ზე a^{2}+4-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$a^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 0 b-თვის და 4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

მრავალწევრი a^{2}+4 არ იშლება მამრავლებად, რადგან მას არ აქვს რაციონალური ფესვები.

$$a^{2}+4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება მიღებული ფესვების გამოყენებით.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

შეფასება

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$