გადაწყვიტეთ a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

მამრავლი

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

შეასრულეთ დაჯგუფება a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) და მამრავლებად დაშალეთ a^{4} პირველ და -1 მეორე ჯგუფში.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი b^{4}+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

განვიხილოთ a^{4}-1. ხელახლა დაწერეთ a^{4}-1, როგორც \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

განვიხილოთ a^{2}-1. ხელახლა დაწერეთ a^{2}-1, როგორც a^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება. შემდეგი მრავალწევრები არ დაიშალა მამრავლებად, რადგან მათ არ აქვთ რაციონალური ფესვები: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

შეფასება

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$