გადაწყვიტეთ a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

მამრავლი

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოსახულების მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს64 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$a=2$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, a-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით a^{4}-20a^{2}+64 a-2-ზე a^{3}+2a^{2}-16a-32-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-32 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$a=-2$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, a-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით a^{3}+2a^{2}-16a-32 a+2-ზე a^{2}-16-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$a^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 0 b-თვის და -16 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

ამოხსენით განტოლება a^{2}-16=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$a=-4 a=4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება მიღებული ფესვების გამოყენებით.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

შეფასება

$$a^{4}-20a^{2}+64$$