გადაწყვიტეთ a^3-4a^2-3a+18

$$a ^ { 3 } - 4 a ^ { 2 } - 3 a + 18$$

მამრავლი

$$\left(a+2\right)\left(a-3\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს18 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ერთი ასეთი ფესვი არის 3. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით a-3-ზე.

$$\left(a-3\right)\left(a^{2}-a-6\right)$$

განვიხილოთ a^{2}-a-6. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+pa+qa-6. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-1 pq=1\left(-6\right)=-6$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$p=-3 q=2$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}-a-6, როგორც \left(a^{2}-3a\right)+\left(2a-6\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(2a-6\right)$$

a-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a-3\right)+2\left(a-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\left(a+2\right)\left(a-3\right)^{2}$$

შეფასება

$$\left(a+2\right)\left(a-3\right)^{2}$$