გადაწყვიტეთ a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=7$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 343 ორივე მხარეს.

$$a^{3}-343=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-343 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$a=7$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, a-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით a^{3}-343 a-7-ზე a^{2}+7a+49-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 7 b-თვის და 49 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$a\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$a=7$$