გადაწყვიტეთ a^3=27

$$a ^ { 3 } = 27$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=3$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 27 ორივე მხარეს.

$$a^{3}-27=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-27 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$a=3$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, a-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით a^{3}-27 a-3-ზე a^{2}+3a+9-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$a^{2}+3a+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 3 b-თვის და 9 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$a=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$a\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$a=3$$