გადაწყვიტეთ a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

მამრავლი

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc, როგორც მრავალწევრი ცვლადის a მიმართ.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

იპოვეთ ერთი კოეფიციენტი გამოსახულებაში a^{k}+m, სადაც a^{k} ყოფს მრავალწევრს უმაღლეს ხარისსხზე: a^{3} და m ყოფს მუდმივ კოეფიციენტს: b^{3}+c^{3}. ერთი ასეთი კოეფიციენტია a+b+c. დაშალეთ მრავალწევრი ამ კოეფიციენტზე გაყოფით.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

შეფასება

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$