გადაწყვიტეთ a^3+8b^3+64c^3-24abc

$$a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } + 64 c ^ { 3 } - 24 a b c$$

მამრავლი

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ a^{3}+8b^{3}+64c^{3}-24abc, როგორც მრავალწევრი ცვლადის a მიმართ.

$$a^{3}-24bca+8b^{3}+64c^{3}$$

იპოვეთ ერთი კოეფიციენტი გამოსახულებაში a^{k}+m, სადაც a^{k} ყოფს მრავალწევრს უმაღლეს ხარისსხზე: a^{3} და m ყოფს მუდმივ კოეფიციენტს: 8b^{3}+64c^{3}. ერთი ასეთი კოეფიციენტია a+2b+4c. დაშალეთ მრავალწევრი ამ კოეფიციენტზე გაყოფით.

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

შეფასება

$$a^{3}-24abc+8b^{3}+64c^{3}$$