გადაწყვიტეთ a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-72 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$a=-3$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, a-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით a^{3}+5a^{2}-18a-72 a+3-ზე a^{2}+2a-24-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 2 b-თვის და -24 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

ამოხსენით განტოლება a^{2}+2a-24=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$a=-6 a=4$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$a=-3 a=-6 a=4$$