გადაწყვიტეთ a^2x^2+(ab-a)x=2+2b

$$a ^ { 2 } x ^ { 2 } + ( a b - a ) x = 2 + 2 b$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-\left(ax+1\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=\frac{2}{x}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ ab-a x-ზე.

$$a^{2}x^{2}+abx-ax=2+2b$$

გამოაკელით 2b ორივე მხარეს.

$$a^{2}x^{2}+abx-ax-2b=2$$

გამოაკელით a^{2}x^{2} ორივე მხარეს.

$$abx-ax-2b=2-a^{2}x^{2}$$

დაამატეთ ax ორივე მხარეს.

$$abx-2b=2-a^{2}x^{2}+ax$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$abx-2b=-a^{2}x^{2}+ax+2$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(ax-2\right)b=-a^{2}x^{2}+ax+2$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(ax-2\right)b=2+ax-a^{2}x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -2+ax-ზე.

$$\frac{\left(ax-2\right)b}{ax-2}=-\frac{\left(ax-2\right)\left(ax+1\right)}{ax-2}$$

-2+ax-ზე გაყოფა აუქმებს -2+ax-ზე გამრავლებას.

$$b=-\frac{\left(ax-2\right)\left(ax+1\right)}{ax-2}$$

გაყავით -\left(-2+ax\right)\left(1+ax\right) -2+ax-ზე.

$$b=-\left(ax+1\right)$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-\left(ax+1\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&a=\frac{2}{x}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ ab-a x-ზე.

$$a^{2}x^{2}+abx-ax=2+2b$$

გამოაკელით 2b ორივე მხარეს.

$$a^{2}x^{2}+abx-ax-2b=2$$

გამოაკელით a^{2}x^{2} ორივე მხარეს.

$$abx-ax-2b=2-a^{2}x^{2}$$

დაამატეთ ax ორივე მხარეს.

$$abx-2b=2-a^{2}x^{2}+ax$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$abx-2b=-a^{2}x^{2}+ax+2$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(ax-2\right)b=-a^{2}x^{2}+ax+2$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(ax-2\right)b=2+ax-a^{2}x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -2+ax-ზე.

$$\frac{\left(ax-2\right)b}{ax-2}=-\frac{\left(ax-2\right)\left(ax+1\right)}{ax-2}$$

-2+ax-ზე გაყოფა აუქმებს -2+ax-ზე გამრავლებას.

$$b=-\frac{\left(ax-2\right)\left(ax+1\right)}{ax-2}$$

გაყავით -\left(-2+ax\right)\left(1+ax\right) -2+ax-ზე.

$$b=-\left(ax+1\right)$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b+1}{x}\text{; }a=\frac{2}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&b=-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b+1}{x}\text{; }a=\frac{2}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&b=-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$