გადაწყვიტეთ a^2-7a=a+20

$$a ^ { 2 } - 7 a = a + 20$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-2$$

$$a=10$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$a^{2}-7a-a=20$$

დააჯგუფეთ -7a და -a, რათა მიიღოთ -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$a^{2}-8a-20=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ a^{2}-8a-20 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=-20$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-10 b=2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(a+a\right)\left(a+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-10=0 და a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$a^{2}-7a-a=20$$

დააჯგუფეთ -7a და -a, რათა მიიღოთ -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$a^{2}-8a-20=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+aa+ba-20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-10 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}-8a-20, როგორც \left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right).

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right)$$

a-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a-10\right)+2\left(a-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-10=0 და a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$a^{2}-7a-a=20$$

დააჯგუფეთ -7a და -a, რათა მიიღოთ -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$a^{2}-8a-20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და -20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -20.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

მიუმატეთ 64 80-ს.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$a=\frac{8±12}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{8±12}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 12-ს.

$$a=\frac{20}{2}$$

გაყავით 20 2-ზე.

$$a=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{8±12}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 8-ს.

$$a=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$a=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=10 a=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$a^{2}-7a-a=20$$

დააჯგუფეთ -7a და -a, რათა მიიღოთ -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$a^{2}-8a+16=20+16$$

მიუმატეთ 20 16-ს.

$$a^{2}-8a+16=36$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-8a+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=36$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

გაამარტივეთ.

$$a-4=6 a-4=-6$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=10 a=-2$$