გადაწყვიტეთ a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$a^{2}-68a+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -68 b-თვის და 225 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

≤0 ნამრავლის მისაღებად a-\left(7\sqrt{19}+34\right)-დან და a-\left(34-7\sqrt{19}\right)-დან ერთ-ერთი მნიშვნელობა უნდა იყოს ≥0 და მეორე უნდა იყოს≤0. გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 და a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი a-თვის.

$$a\in \emptyset$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 და a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$