გადაწყვიტეთ a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}-6a-22=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და -22-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

მიუმატეთ 36 88-ს.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

აიღეთ 124-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2\sqrt{31}-ს.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

გაყავით 6+2\sqrt{31} 2-ზე.

$$a=\sqrt{31}+3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{31} 6-ს.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

გაყავით 6-2\sqrt{31} 2-ზე.

$$a=3-\sqrt{31}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

მიუმატეთ 22 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

-22-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

გამოაკელით -22 0-ს.

$$a^{2}-6a=22$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

მიუმატეთ 22 9-ს.

$$a^{2}-6a+9=31$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-6a+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

გაამარტივეთ.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$