გადაწყვიტეთ a^2-4a=0

$$a ^ { 2 } - 4 a = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=4$$

$$a=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ a.

$$a\left(a-4\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a=0 და a-4=0.

$$a=0 a=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}-4a=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

აიღეთ \left(-4\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$a=\frac{4±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{4±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 4-ს.

$$a=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$a=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{4±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 4-ს.

$$a=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$a=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=4 a=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a=0$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$a^{2}-4a+4=4$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-4a+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$a-2=2 a-2=-2$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=4 a=0$$