გადაწყვიტეთ a^2-4a+2=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}-4a+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -8-ს.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

აიღეთ 8-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{2}-ს.

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

გაყავით 4+2\sqrt{2} 2-ზე.

$$a=\sqrt{2}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{2} 4-ს.

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 4-2\sqrt{2} 2-ზე.

$$a=2-\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}-4a=-2$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

მიუმატეთ -2 4-ს.

$$a^{2}-4a+4=2$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-4a+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

გაამარტივეთ.

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$