გადაწყვიტეთ a^2-3a=0

$$a ^ { 2 } - 3 a = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=3$$

$$a=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ a.

$$a\left(a-3\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a=0 და a-3=0.

$$a=0 a=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}-3a=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

აიღეთ \left(-3\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$a=\frac{3±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{3±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 3-ს.

$$a=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$a=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{3±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 3-ს.

$$a=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$a=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=3 a=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-3a=0$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-3a+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=3 a=0$$