გადაწყვიტეთ a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

შეფასება

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ a^{2} და -2a^{2}, რათა მიიღოთ -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

დააჯგუფეთ -4a^{5} და 6a^{5}, რათა მიიღოთ 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

მამრავლი

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ a^{2}.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

განვიხილოთ 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. გადაამრავლეთ და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

განვიხილოთ 2a^{3}+3a^{2}-1. რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-1 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 2. ერთი ასეთი ფესვი არის \frac{1}{2}. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით 2a-1-ზე.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

განვიხილოთ a^{2}+2a+1. გამოიყენეთ სრული კვადრატის ფორმულა, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, სადაც p=a და q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$