გადაწყვიტეთ a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

მამრავლი

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+pa+qa+45. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q უარყოფითია, ორივე, p და q უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -14.

$$p=-9 q=-5$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}-14a+45, როგორც \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

a-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$a^{2}-14a+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -180-ს.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{14±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 4-ს.

$$a=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$a=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{14±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 14-ს.

$$a=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$a=5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 9 x_{1}-ისთვის და 5 x_{2}-ისთვის.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

შეფასება

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$