გადაწყვიტეთ a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10.385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0.385164807$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}-10a=4$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -10-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

მიუმატეთ 100 16-ს.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

აიღეთ 116-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 2\sqrt{29}-ს.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

გაყავით 10+2\sqrt{29} 2-ზე.

$$a=\sqrt{29}+5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{29} 10-ს.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

გაყავით 10-2\sqrt{29} 2-ზე.

$$a=5-\sqrt{29}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

მიუმატეთ 4 25-ს.

$$a^{2}-10a+25=29$$

მამრავლებად დაშალეთ a^{2}-10a+25. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

გაამარტივეთ.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$