გადაწყვიტეთ a^2(x-b)=c

$$a ^ { 2 } ( x - b ) = c$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=x-\frac{c}{a^{2}}\text{, }&a\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a^{2} x-b-ზე.

$$a^{2}x-a^{2}b=c$$

გამოაკელით a^{2}x ორივე მხარეს.

$$-a^{2}b=c-a^{2}x$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-ba^{2}=-xa^{2}+c$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-a^{2}\right)b=c-xa^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -a^{2}-ზე.

$$\frac{\left(-a^{2}\right)b}{-a^{2}}=\frac{c-xa^{2}}{-a^{2}}$$

-a^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს -a^{2}-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{c-xa^{2}}{-a^{2}}$$

გაყავით c-xa^{2} -a^{2}-ზე.

$$b=x-\frac{c}{a^{2}}$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}b=x-\frac{c}{a^{2}}\text{, }&a\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a^{2} x-b-ზე.

$$a^{2}x-a^{2}b=c$$

გამოაკელით a^{2}x ორივე მხარეს.

$$-a^{2}b=c-a^{2}x$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-ba^{2}=-xa^{2}+c$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-a^{2}\right)b=c-xa^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -a^{2}-ზე.

$$\frac{\left(-a^{2}\right)b}{-a^{2}}=\frac{c-xa^{2}}{-a^{2}}$$

-a^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს -a^{2}-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{c-xa^{2}}{-a^{2}}$$

გაყავით c-xa^{2} -a^{2}-ზე.

$$b=x-\frac{c}{a^{2}}$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\left(x-b\right)^{-\frac{1}{2}}\sqrt{c}\text{; }a=\left(x-b\right)^{-\frac{1}{2}}\sqrt{c}\text{, }&x\neq b\\a\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }x=b\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=\sqrt{\frac{c}{x-b}}\text{; }a=-\sqrt{\frac{c}{x-b}}\text{, }&\left(c\geq 0\text{ and }x>b\right)\text{ or }\left(c\leq 0\text{ and }x<b\right)\\a\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }x=b\end{matrix}\right.$$