გადაწყვიტეთ a^2+a-2=

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

მამრავლი

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+pa+qa-2. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$p=-1 q=2$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}+a-2, როგორც \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

a-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$a^{2}+a-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

მიუმატეთ 1 8-ს.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-1±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 3-ს.

$$a=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$a=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-1±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -1-ს.

$$a=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$a=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -2 x_{2}-ისთვის.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

შეფასება

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$