გადაწყვიტეთ a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-15$$

$$a=7$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 96 ორივე მხარეს.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

გამოაკელით 96 -9-ს -105-ის მისაღებად.

$$a^{2}+8a-105=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ a^{2}+8a-105 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=-105$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=-7 b=15$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(a+a\right)\left(a+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-7=0 და a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 96 ორივე მხარეს.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

გამოაკელით 96 -9-ს -105-ის მისაღებად.

$$a^{2}+8a-105=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+aa+ba-105. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=-7 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}+8a-105, როგორც \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

a-ის პირველ, 15-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-7=0 და a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}+8a-9=96$$

გამოაკელით 96 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

96-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

გამოაკელით 96 -9-ს.

$$a^{2}+8a-105=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და -105-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

მიუმატეთ 64 420-ს.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-8±22}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 22-ს.

$$a=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$a=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-8±22}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 -8-ს.

$$a=-\frac{30}{2}$$

გაყავით -30 2-ზე.

$$a=-15$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=7 a=-15$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

გამოაკელით -9 96-ს.

$$a^{2}+8a=105$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

მიუმატეთ 105 16-ს.

$$a^{2}+8a+16=121$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+8a+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

გაამარტივეთ.

$$a+4=11 a+4=-11$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=7 a=-15$$