გადაწყვიტეთ a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}+8a-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

მიუმატეთ 64 16-ს.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

აიღეთ 80-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 4\sqrt{5}-ს.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

გაყავით -8+4\sqrt{5} 2-ზე.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{5} -8-ს.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

გაყავით -8-4\sqrt{5} 2-ზე.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

გამოაკელით -4 0-ს.

$$a^{2}+8a=4$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

მიუმატეთ 4 16-ს.

$$a^{2}+8a+16=20$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+8a+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

გაამარტივეთ.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$