გადაწყვიტეთ a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}+8a+9=96$$

გამოაკელით 96 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

გამოაკელით 96 9-ს.

$$a^{2}+8a-87=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და -87-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

მიუმატეთ 64 348-ს.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

აიღეთ 412-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2\sqrt{103}-ს.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

გაყავით -8+2\sqrt{103} 2-ზე.

$$a=\sqrt{103}-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{103} -8-ს.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

გაყავით -8-2\sqrt{103} 2-ზე.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

გამოაკელით 9 96-ს.

$$a^{2}+8a=87$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

მიუმატეთ 87 16-ს.

$$a^{2}+8a+16=103$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+8a+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

გაამარტივეთ.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}+8a+9=96$$

გამოაკელით 96 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

გამოაკელით 96 9-ს.

$$a^{2}+8a-87=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და -87-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

მიუმატეთ 64 348-ს.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

აიღეთ 412-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2\sqrt{103}-ს.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

გაყავით -8+2\sqrt{103} 2-ზე.

$$a=\sqrt{103}-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{103} -8-ს.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

გაყავით -8-2\sqrt{103} 2-ზე.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

გამოაკელით 9 96-ს.

$$a^{2}+8a=87$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

მიუმატეთ 87 16-ს.

$$a^{2}+8a+16=103$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+8a+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

გაამარტივეთ.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$