გადაწყვიტეთ a^2+7a-60=

$$a ^ { 2 } + 7 a - 60 =$$

მამრავლი

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+pa+qa-60. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=7 pq=1\left(-60\right)=-60$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$p=-5 q=12$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}+7a-60, როგორც \left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right)$$

a-ის პირველ, 12-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a-5\right)+12\left(a-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$a^{2}+7a-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -60.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

მიუმატეთ 49 240-ს.

$$a=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-7±17}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-7±17}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 17-ს.

$$a=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$a=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-7±17}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -7-ს.

$$a=-\frac{24}{2}$$

გაყავით -24 2-ზე.

$$a=-12$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და -12 x_{2}-ისთვის.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

შეფასება

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$