გადაწყვიტეთ a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}+6a+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -16-ს.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

აიღეთ 20-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{5}-ს.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{5} 2-ზე.

$$a=\sqrt{5}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{5} -6-ს.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{5} 2-ზე.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

მიუმატეთ -4 9-ს.

$$a^{2}+6a+9=5$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+6a+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

გაამარტივეთ.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}+6a+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -16-ს.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

აიღეთ 20-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{5}-ს.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{5} 2-ზე.

$$a=\sqrt{5}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{5} -6-ს.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{5} 2-ზე.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

მიუმატეთ -4 9-ს.

$$a^{2}+6a+9=5$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+6a+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

გაამარტივეთ.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$