გადაწყვიტეთ a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

მამრავლი

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+pa+qa-77. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -77.

$$-1,77 -7,11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$p=-7 q=11$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}+4a-77, როგორც \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

a-ის პირველ, 11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$a^{2}+4a-77=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

მიუმატეთ 16 308-ს.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-4±18}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 18-ს.

$$a=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$a=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-4±18}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 -4-ს.

$$a=-\frac{22}{2}$$

გაყავით -22 2-ზე.

$$a=-11$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და -11 x_{2}-ისთვის.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

შეფასება

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$