გადაწყვიტეთ a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

მამრავლი

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+pa+qa+3. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q დადებითია, ორივე, p და q დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$p=1 q=3$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}+4a+3, როგორც \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

a-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$a^{2}+4a+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -12-ს.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-4±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2-ს.

$$a=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$a=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-4±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -4-ს.

$$a=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$a=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -1 x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

შეფასება

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$