გადაწყვიტეთ a^2+3a-10<0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 10 < 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a\in \left(-5,2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$a^{2}+3a-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 3 b-თვის და -10 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$a=\frac{-3±7}{2}$$

ამოხსენით განტოლება a=\frac{-3±7}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$a=2 a=-5$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(a-2\right)\left(a+5\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად a-2-ს და a+5-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც a-2 დადებითია და a+5 უარყოფითი.

$$a-2>0 a+5<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი a-თვის.

$$a\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც a+5 დადებითია და a-2 უარყოფითი.

$$a+5>0 a-2<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის a\in \left(-5,2\right).

$$a\in \left(-5,2\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$a\in \left(-5,2\right)$$