გადაწყვიტეთ a^2+2a-8

$$a ^ { 2 } + 2 a - 8$$

მამრავლი

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+pa+qa-8. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -8.

$$-1,8 -2,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$p=-2 q=4$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}+2a-8, როგორც \left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right)$$

a-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a-2\right)+4\left(a-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$a^{2}+2a-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

მიუმატეთ 4 32-ს.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-2±6}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-2±6}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 6-ს.

$$a=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$a=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-2±6}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 -2-ს.

$$a=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$a=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და -4 x_{2}-ისთვის.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

შეფასება

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$