გადაწყვიტეთ a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-3$$

$$a=1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

გამოაკელით 4 1-ს -3-ის მისაღებად.

$$a^{2}+2a-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ a^{2}+2a-3 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(a+a\right)\left(a+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-1=0 და a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

გამოაკელით 4 1-ს -3-ის მისაღებად.

$$a^{2}+2a-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+aa+ba-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}+2a-3, როგორც \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

a-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-1=0 და a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}+2a+1=4$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

გამოაკელით 4 1-ს.

$$a^{2}+2a-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

მიუმატეთ 4 12-ს.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-2±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 4-ს.

$$a=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$a=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-2±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -2-ს.

$$a=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$a=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=1 a=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+2a+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$a+1=2 a+1=-2$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=1 a=-3$$