გადაწყვიტეთ a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

მამრავლი

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+pa+qa+32. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q დადებითია, ორივე, p და q დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 12.

$$p=4 q=8$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}+12a+32, როგორც \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

a-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$a^{2}+12a+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -128-ს.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-12±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 4-ს.

$$a=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$a=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-12±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -12-ს.

$$a=-\frac{16}{2}$$

გაყავით -16 2-ზე.

$$a=-8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -4 x_{1}-ისთვის და -8 x_{2}-ისთვის.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

შეფასება

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$