გადაწყვიტეთ a^2+(a+24)^2=468

$$a ^ { 2 } + ( a + 24 ) ^ { 2 } = 468$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=3\sqrt{10}-12\approx -2.513167019$$

$$a=-3\sqrt{10}-12\approx -21.486832981$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a+24\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

დააჯგუფეთ a^{2} და a^{2}, რათა მიიღოთ 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

გამოაკელით 468 ორივე მხარეს.

$$2a^{2}+48a+576-468=0$$

გამოაკელით 468 576-ს 108-ის მისაღებად.

$$2a^{2}+48a+108=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 48-ით b და 108-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 48.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-8\times 108}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 108.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 2304 -864-ს.

$$a=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 2}$$

აიღეთ 1440-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -48 12\sqrt{10}-ს.

$$a=\frac{12\sqrt{10}-48}{4}$$

გაყავით -48+12\sqrt{10} 4-ზე.

$$a=3\sqrt{10}-12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12\sqrt{10} -48-ს.

$$a=\frac{-12\sqrt{10}-48}{4}$$

გაყავით -48-12\sqrt{10} 4-ზე.

$$a=-3\sqrt{10}-12$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a+24\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

დააჯგუფეთ a^{2} და a^{2}, რათა მიიღოთ 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

გამოაკელით 576 ორივე მხარეს.

$$2a^{2}+48a=468-576$$

გამოაკელით 576 468-ს -108-ის მისაღებად.

$$2a^{2}+48a=-108$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2a^{2}+48a}{2}=-\frac{108}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{48}{2}a=-\frac{108}{2}$$

გაყავით 48 2-ზე.

$$a^{2}+24a=-\frac{108}{2}$$

გაყავით -108 2-ზე.

$$a^{2}+24a=-54$$

გაყავით 24, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 12-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 12-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+24a+12^{2}=-54+12^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$a^{2}+24a+144=-54+144$$

მიუმატეთ -54 144-ს.

$$a^{2}+24a+144=90$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+24a+144. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+12\right)^{2}=90$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+12\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

გაამარტივეთ.

$$a+12=3\sqrt{10} a+12=-3\sqrt{10}$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$