გადაწყვიტეთ a^2+(4a+10)^2=64/25

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176+0.442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176-0.442077511i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4a+10\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

დააჯგუფეთ a^{2} და 16a^{2}, რათა მიიღოთ 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

გამოაკელით \frac{64}{25} ორივე მხარეს.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

გამოაკელით \frac{64}{25} 100-ს \frac{2436}{25}-ის მისაღებად.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 17-ით a, 80-ით b და \frac{2436}{25}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

აიყვანეთ კვადრატში 80.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 17.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

გაამრავლეთ -68-ზე \frac{2436}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

მიუმატეთ 6400 -\frac{165648}{25}-ს.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

აიღეთ -\frac{5648}{25}-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 17.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -80 \frac{4i\sqrt{353}}{5}-ს.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

გაყავით -80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} 34-ზე.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{4i\sqrt{353}}{5} -80-ს.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

გაყავით -80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} 34-ზე.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4a+10\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

დააჯგუფეთ a^{2} და 16a^{2}, რათა მიიღოთ 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

გამოაკელით 100 ორივე მხარეს.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

გამოაკელით 100 \frac{64}{25}-ს -\frac{2436}{25}-ის მისაღებად.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

ორივე მხარე გაყავით 17-ზე.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

17-ზე გაყოფა აუქმებს 17-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

გაყავით -\frac{2436}{25} 17-ზე.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

გაყავით \frac{80}{17}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{40}{17}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{40}{17}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{40}{17} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

მიუმატეთ -\frac{2436}{425} \frac{1600}{289}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

გაამარტივეთ.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

გამოაკელით \frac{40}{17} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$