გადაწყვიტეთ a=[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac/4a^2)]

$$a = [ ( x + \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } - ( \frac { b ^ { 2 } - 4 a c } { 4 a ^ { 2 } } ) ]$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{-ax^{2}+a^{2}-c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=a^{2}\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4a^{2}-ზე.

$$a\times 4a^{2}=4a^{2}\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 2 რომ მიიღოთ 3.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{2a}{2a}.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}\left(\frac{x\times 2a}{2a}+\frac{b}{2a}\right)^{2}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

რადგან \frac{x\times 2a}{2a}-სა და \frac{b}{2a}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}\times \left(\frac{x\times 2a+b}{2a}\right)^{2}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

ჯერადით \frac{x\times 2a+b}{2a}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}\times \frac{\left(x\times 2a+b\right)^{2}}{\left(2a\right)^{2}}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

გამოხატეთ 4\times \frac{\left(x\times 2a+b\right)^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$a^{3}\times 4=\frac{4\left(x\times 2a+b\right)^{2}}{\left(2a\right)^{2}}a^{2}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

b^{2}-4ac-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$a^{3}\times 4=\frac{4\left(x\times 2a+b\right)^{2}}{\left(2a\right)^{2}}a^{2}-b^{2}+4ac$$

\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x\times 2a+b\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$a^{3}\times 4=\frac{4\left(4x^{2}a^{2}+4xab+b^{2}\right)}{\left(2a\right)^{2}}a^{2}-b^{2}+4ac$$

დაშალეთ \left(2a\right)^{2}.

$$a^{3}\times 4=\frac{4\left(4x^{2}a^{2}+4xab+b^{2}\right)}{2^{2}a^{2}}a^{2}-b^{2}+4ac$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$a^{3}\times 4=\frac{4\left(4x^{2}a^{2}+4xab+b^{2}\right)}{4a^{2}}a^{2}-b^{2}+4ac$$

გააბათილეთ 4 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$a^{3}\times 4=\frac{4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}}{a^{2}}a^{2}-b^{2}+4ac$$

გამოხატეთ \frac{4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}}{a^{2}}a^{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$a^{3}\times 4=\frac{\left(4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}\right)a^{2}}{a^{2}}-b^{2}+4ac$$

გააბათილეთ a^{2} როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}+4ac$$

დააჯგუფეთ b^{2} და -b^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}x^{2}+4abx+4ac$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+4ac=a^{3}\times 4$$

გამოაკელით 4a^{2}x^{2} ორივე მხარეს.

$$4abx+4ac=a^{3}\times 4-4a^{2}x^{2}$$

გამოაკელით 4ac ორივე მხარეს.

$$4abx=a^{3}\times 4-4a^{2}x^{2}-4ac$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}+4a^{3}-4ac$$

ორივე მხარე გაყავით 4ax-ზე.

$$\frac{4axb}{4ax}=\frac{4a\left(-ax^{2}+a^{2}-c\right)}{4ax}$$

4ax-ზე გაყოფა აუქმებს 4ax-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{4a\left(-ax^{2}+a^{2}-c\right)}{4ax}$$

გაყავით 4a\left(a^{2}-ax^{2}-c\right) 4ax-ზე.

$$b=\frac{-ax^{2}+a^{2}-c}{x}$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{-ax^{2}+a^{2}-c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=a^{2}\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4a^{2}-ზე.

$$a\times 4a^{2}=4a^{2}\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 2 რომ მიიღოთ 3.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{2a}{2a}.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}\left(\frac{x\times 2a}{2a}+\frac{b}{2a}\right)^{2}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

რადგან \frac{x\times 2a}{2a}-სა და \frac{b}{2a}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}\times \left(\frac{x\times 2a+b}{2a}\right)^{2}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

ჯერადით \frac{x\times 2a+b}{2a}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}\times \frac{\left(x\times 2a+b\right)^{2}}{\left(2a\right)^{2}}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

გამოხატეთ 4\times \frac{\left(x\times 2a+b\right)^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$a^{3}\times 4=\frac{4\left(x\times 2a+b\right)^{2}}{\left(2a\right)^{2}}a^{2}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

b^{2}-4ac-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$a^{3}\times 4=\frac{4\left(x\times 2a+b\right)^{2}}{\left(2a\right)^{2}}a^{2}-b^{2}+4ac$$

\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x\times 2a+b\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$a^{3}\times 4=\frac{4\left(4x^{2}a^{2}+4xab+b^{2}\right)}{\left(2a\right)^{2}}a^{2}-b^{2}+4ac$$

დაშალეთ \left(2a\right)^{2}.

$$a^{3}\times 4=\frac{4\left(4x^{2}a^{2}+4xab+b^{2}\right)}{2^{2}a^{2}}a^{2}-b^{2}+4ac$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$a^{3}\times 4=\frac{4\left(4x^{2}a^{2}+4xab+b^{2}\right)}{4a^{2}}a^{2}-b^{2}+4ac$$

გააბათილეთ 4 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$a^{3}\times 4=\frac{4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}}{a^{2}}a^{2}-b^{2}+4ac$$

გამოხატეთ \frac{4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}}{a^{2}}a^{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$a^{3}\times 4=\frac{\left(4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}\right)a^{2}}{a^{2}}-b^{2}+4ac$$

გააბათილეთ a^{2} როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}+4ac$$

დააჯგუფეთ b^{2} და -b^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}x^{2}+4abx+4ac$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+4ac=a^{3}\times 4$$

გამოაკელით 4a^{2}x^{2} ორივე მხარეს.

$$4abx+4ac=a^{3}\times 4-4a^{2}x^{2}$$

გამოაკელით 4ac ორივე მხარეს.

$$4abx=a^{3}\times 4-4a^{2}x^{2}-4ac$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}+4a^{3}-4ac$$

ორივე მხარე გაყავით 4ax-ზე.

$$\frac{4axb}{4ax}=\frac{4a\left(-ax^{2}+a^{2}-c\right)}{4ax}$$

4ax-ზე გაყოფა აუქმებს 4ax-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{4a\left(-ax^{2}+a^{2}-c\right)}{4ax}$$

გაყავით 4a\left(a^{2}-ax^{2}-c\right) 4ax-ზე.

$$b=\frac{-ax^{2}+a^{2}-c}{x}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{-\sqrt{x^{4}+4bx+4c}+x^{2}}{2}\text{, }&\left(c\neq 0\text{ and }b=0\text{ and }c\geq -\frac{x^{4}}{4}\right)\text{ or }\left(b\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{c}{b}\text{ and }x^{4}+4bx+4c\geq 0\text{ and }c\geq -\frac{x^{4}}{4}-bx\right)\\a=\frac{\sqrt{x^{4}+4bx+4c}+x^{2}}{2}\text{, }&\left(c\neq 0\text{ or }x\neq 0\right)\text{ and }\left(4c\geq 0\text{ or }x\neq 0\right)\text{ and }x^{4}+4bx+4c\geq 0\text{ and }c\geq -\frac{x^{4}}{4}-bx\end{matrix}\right.$$