გადაწყვიტეთ Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

ამოხსნა Y-ისთვის

$$Y=2$$

$$Y=5$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ Y^{2}-7Y+10 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=10$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-5 b=-2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით Y-5=0 და Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც Y^{2}+aY+bY+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-5 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ Y^{2}-7Y+10, როგორც \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Y-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი Y-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით Y-5=0 და Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -7-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

მიუმატეთ 49 -40-ს.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება Y=\frac{7±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 3-ს.

$$Y=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$Y=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება Y=\frac{7±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 7-ს.

$$Y=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$Y=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$Y=5 Y=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

გამოაკელით 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

10-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ -10 \frac{49}{4}-ს.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$Y=5 Y=2$$