გადაწყვიტეთ T(x)=-3x^3-12x^2-3x+18

$$T ( x ) = - 3 x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 3 x + 18$$

მამრავლი

$$3\left(1-x\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(-x^{3}-4x^{2}-x+6\right)$$

განვიხილოთ -x^{3}-4x^{2}-x+6. რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს6 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს -1. ერთი ასეთი ფესვი არის -3. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით x+3-ზე.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}-x+2\right)$$

განვიხილოთ -x^{2}-x+2. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-x+2, როგორც \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(x+3\right)\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

შეფასება

$$3\left(1-x\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$