გადაწყვიტეთ Pa(p-q)+d(p+q)(p-q)-d(p+q)=0

$$P a ( p - q ) + d ( p + q ) ( p - q ) - d ( p + q ) = 0$$

ამოხსნა P-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}P=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{a\left(p-q\right)}\text{, }&p\neq q\text{ and }a\neq 0\\P\in \mathrm{R}\text{, }&\left(d=0\text{ and }p=q\right)\text{ or }\left(p=0\text{ and }q=0\right)\text{ or }\left(a=0\text{ and }p=q+1\right)\text{ or }\left(p=-q\text{ and }a=0\text{ and }q\neq 0\right)\text{ or }\left(d=0\text{ and }a=0\text{ and }p\neq q\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ Pa p-q-ზე.

$$Pap-Paq+d\left(p+q\right)\left(p-q\right)-d\left(p+q\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ d p+q-ზე.

$$Pap-Paq+\left(dp+dq\right)\left(p-q\right)-d\left(p+q\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ dp+dq p-q-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-d\left(p+q\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ d p+q-ზე.

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-\left(dp+dq\right)=0$$

dp+dq-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-dp-dq=0$$

გამოაკელით dp^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$Pap-Paq-dq^{2}-dp-dq=-dp^{2}$$

დაამატეთ dq^{2} ორივე მხარეს.

$$Pap-Paq-dp-dq=-dp^{2}+dq^{2}$$

დაამატეთ dp ორივე მხარეს.

$$Pap-Paq-dq=-dp^{2}+dq^{2}+dp$$

დაამატეთ dq ორივე მხარეს.

$$Pap-Paq=-dp^{2}+dq^{2}+dp+dq$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$Pap-Paq=-dp^{2}+dp+dq^{2}+dq$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: P.

$$\left(ap-aq\right)P=-dp^{2}+dp+dq^{2}+dq$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(ap-aq\right)P=dq+dq^{2}+dp-dp^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით ap-aq-ზე.

$$\frac{\left(ap-aq\right)P}{ap-aq}=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{ap-aq}$$

ap-aq-ზე გაყოფა აუქმებს ap-aq-ზე გამრავლებას.

$$P=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{ap-aq}$$

გაყავით -d\left(-1+p-q\right)\left(p+q\right) ap-aq-ზე.

$$P=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{a\left(p-q\right)}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{P\left(p-q\right)}\text{, }&p\neq q\text{ and }P\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(d=0\text{ and }p=q\right)\text{ or }\left(p=0\text{ and }q=0\right)\text{ or }\left(P=0\text{ and }p=q+1\right)\text{ or }\left(p=-q\text{ and }P=0\text{ and }q\neq 0\right)\text{ or }\left(d=0\text{ and }P=0\text{ and }p\neq q\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ Pa p-q-ზე.

$$Pap-Paq+d\left(p+q\right)\left(p-q\right)-d\left(p+q\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ d p+q-ზე.

$$Pap-Paq+\left(dp+dq\right)\left(p-q\right)-d\left(p+q\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ dp+dq p-q-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-d\left(p+q\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ d p+q-ზე.

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-\left(dp+dq\right)=0$$

dp+dq-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-dp-dq=0$$

გამოაკელით dp^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$Pap-Paq-dq^{2}-dp-dq=-dp^{2}$$

დაამატეთ dq^{2} ორივე მხარეს.

$$Pap-Paq-dp-dq=-dp^{2}+dq^{2}$$

დაამატეთ dp ორივე მხარეს.

$$Pap-Paq-dq=-dp^{2}+dq^{2}+dp$$

დაამატეთ dq ორივე მხარეს.

$$Pap-Paq=-dp^{2}+dq^{2}+dp+dq$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$Pap-Paq=-dp^{2}+dp+dq^{2}+dq$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(Pp-Pq\right)a=-dp^{2}+dp+dq^{2}+dq$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(Pp-Pq\right)a=dq+dq^{2}+dp-dp^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით Pp-Pq-ზე.

$$\frac{\left(Pp-Pq\right)a}{Pp-Pq}=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{Pp-Pq}$$

Pp-Pq-ზე გაყოფა აუქმებს Pp-Pq-ზე გამრავლებას.

$$a=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{Pp-Pq}$$

გაყავით -d\left(-1+p-q\right)\left(p+q\right) Pp-Pq-ზე.

$$a=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{P\left(p-q\right)}$$