გადაწყვიტეთ P(x)=3x^2-10x-6.quadD(x)=x-3

$$P ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 10 x - 6 . \quad D ( x ) = x - 3$$

მამრავლი

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-10x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 100 72-ს.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

აიღეთ 172-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 2\sqrt{43}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+10}{6}$$

გაყავით 10+2\sqrt{43} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{43}+5}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{43} 10-ს.

$$x=\frac{10-2\sqrt{43}}{6}$$

გაყავით 10-2\sqrt{43} 6-ზე.

$$x=\frac{5-\sqrt{43}}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5+\sqrt{43}}{3} x_{1}-ისთვის და \frac{5-\sqrt{43}}{3} x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}-10x-6=3\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)$$

შეფასება

$$3x^{2}-10x-6$$