გადაწყვიტეთ P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

ამოხსნა P-ისთვის

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი P არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ P-ზე.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

კოეფიციენტი x^{2}-4.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 2-x-ისა და \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-2\right)\left(x+2\right). გაამრავლეთ \frac{2+x}{2-x}-ზე \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

რადგან \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-სა და \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}-ში.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}-ში.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-ში.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

გააბათილეთ x-2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

რადგან \frac{3x+2}{x+2}-სა და \frac{2-x}{2+x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

შეასრულეთ გამრავლება 3x+2-\left(2-x\right)-ში.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 3x+2-2+x-ში.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

გამოხატეთ P\times \frac{4x}{x+2} ერთიანი წილადის სახით.

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} 2-x-ზე.

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

გამოხატეთ 2\times \frac{P\times 4x}{x+2} ერთიანი წილადის სახით.

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

გამოხატეთ \frac{2P\times 4x}{x+2}x ერთიანი წილადის სახით.

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

გამოხატეთ \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} ერთიანი წილადის სახით.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

გამოხატეთ \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} ერთიანი წილადის სახით.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

გამოხატეთ \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

რადგან \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-სა და \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 2 რომ მიიღოთ 3.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 4, რათა მიიღოთ 8.

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

გამოაკელით \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} ორივე მხარეს.

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+2-ზე.

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-3-ზე.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

გამოხატეთ -4\times \frac{1}{x-3} ერთიანი წილადის სახით.

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

გამოხატეთ \frac{-4}{x-3}P ერთიანი წილადის სახით.

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

გამოხატეთ \frac{-4P}{x-3}x^{3} ერთიანი წილადის სახით.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

გამოხატეთ 8\times \frac{1}{x-3} ერთიანი წილადის სახით.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

გამოხატეთ \frac{8}{x-3}P ერთიანი წილადის სახით.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

გამოხატეთ \frac{8P}{x-3}x^{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

რადგან \frac{-4Px^{3}}{x-3}-სა და \frac{8Px^{2}}{x-3}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

გამოხატეთ \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

გააბათილეთ x-3 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

-4Px^{3}+8Px^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ P x+2-ზე.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ Px+2P x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

დააჯგუფეთ -8Px^{2} და Px^{2}, რათა მიიღოთ -7Px^{2}.

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: P.

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

გაყავით 0 -x-7x^{2}-6+4x^{3}-ზე.

$$P=0$$

ცვლადი P არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$P\in \emptyset$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

$$P\neq 0$$