გადაწყვიტეთ M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

მამრავლი

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

განვიხილოთ -x^{2}+4x+320. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+320. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=20 b=-16$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+4x+320, როგორც \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

-x-ის პირველ, -16-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-20 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ 100-ზე 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

მიუმატეთ 10000 800000-ს.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

აიღეთ 810000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±900}{-50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -100 900-ს.

$$x=\frac{800}{-50}$$

გაყავით 800 -50-ზე.

$$x=-16$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±900}{-50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 900 -100-ს.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

გაყავით -1000 -50-ზე.

$$x=20$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -16 x_{1}-ისთვის და 20 x_{2}-ისთვის.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

შეფასება

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$