გადაწყვიტეთ M=(2x-1)^2-(x+3)^2

$$M = ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა M-ისთვის

$$M=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$M=4x^{2}-4x+1-\left(x+3\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$M=4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+6x+9\right)$$

x^{2}+6x+9-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$M=4x^{2}-4x+1-x^{2}-6x-9$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$M=3x^{2}-4x+1-6x-9$$

დააჯგუფეთ -4x და -6x, რათა მიიღოთ -10x.

$$M=3x^{2}-10x+1-9$$

გამოაკელით 9 1-ს -8-ის მისაღებად.

$$M=3x^{2}-10x-8$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3M+49}+5}{3}$$

$$x=\frac{\sqrt{3M+49}+5}{3}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{-\sqrt{3M+49}+5}{3}$$

$$x=\frac{\sqrt{3M+49}+5}{3}\text{, }M\geq -\frac{49}{3}$$