გადაწყვიტეთ M=frac{M_{0}}{sqrt{1-v^2/c^2}}

$$M = \frac { M _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }$$

ამოხსნა M_0-ისთვის (complex solution)

$$M_{0}=\sqrt{-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}+1}M$$

$$v\neq -c\text{ and }v\neq c\text{ and }c\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{c^{2}}{c^{2}}.

$$M=\frac{M_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}}-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$$

რადგან \frac{c^{2}}{c^{2}}-სა და \frac{v^{2}}{c^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$M=\frac{M_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2}-v^{2}}{c^{2}}}}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\frac{M_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2}-v^{2}}{c^{2}}}}=M$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{c^{2}-v^{2}}{c^{2}}}}M_{0}=M$$

ორივე მხარე გაყავით \left(\sqrt{\left(c^{2}-v^{2}\right)c^{-2}}\right)^{-1}-ზე.

$$\frac{\frac{1}{\sqrt{\frac{c^{2}-v^{2}}{c^{2}}}}M_{0}\sqrt{\frac{c^{2}-v^{2}}{c^{2}}}}{1}=\frac{M\sqrt{\frac{c^{2}-v^{2}}{c^{2}}}}{1}$$

\left(\sqrt{\left(c^{2}-v^{2}\right)c^{-2}}\right)^{-1}-ზე გაყოფა აუქმებს \left(\sqrt{\left(c^{2}-v^{2}\right)c^{-2}}\right)^{-1}-ზე გამრავლებას.

$$M_{0}=\frac{M\sqrt{\frac{c^{2}-v^{2}}{c^{2}}}}{1}$$

გაყავით M \left(\sqrt{\left(c^{2}-v^{2}\right)c^{-2}}\right)^{-1}-ზე.

$$M_{0}=\sqrt{-\frac{v^{2}}{c^{2}}+1}M$$

ამოხსნა M_0-ისთვის

$$M_{0}=\frac{M\sqrt{c^{2}-v^{2}}}{|c|}$$

$$\left(v<c\text{ and }v>-c\text{ and }c\neq 0\text{ and }|v|<|c|\right)\text{ or }\left(v<-c\text{ and }v>c\text{ and }c\neq 0\text{ and }|v|<|c|\right)$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{c^{2}}{c^{2}}.

$$M=\frac{M_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}}-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$$

რადგან \frac{c^{2}}{c^{2}}-სა და \frac{v^{2}}{c^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$M=\frac{M_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2}-v^{2}}{c^{2}}}}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\frac{M_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2}-v^{2}}{c^{2}}}}=M$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{c^{2}-v^{2}}{c^{2}}}}M_{0}=M$$

ორივე მხარე გაყავით \left(\sqrt{\left(c^{2}-v^{2}\right)c^{-2}}\right)^{-1}-ზე.

$$\frac{\frac{1}{\sqrt{\frac{c^{2}-v^{2}}{c^{2}}}}M_{0}\sqrt{\frac{c^{2}-v^{2}}{c^{2}}}}{1}=\frac{M\sqrt{\frac{c^{2}-v^{2}}{c^{2}}}}{1}$$

\left(\sqrt{\left(c^{2}-v^{2}\right)c^{-2}}\right)^{-1}-ზე გაყოფა აუქმებს \left(\sqrt{\left(c^{2}-v^{2}\right)c^{-2}}\right)^{-1}-ზე გამრავლებას.

$$M_{0}=\frac{M\sqrt{\frac{c^{2}-v^{2}}{c^{2}}}}{1}$$

გაყავით M \left(\sqrt{\left(c^{2}-v^{2}\right)c^{-2}}\right)^{-1}-ზე.

$$M_{0}=\frac{M\sqrt{\left(c-v\right)\left(v+c\right)}}{|c|}$$

ამოხსნა M-ისთვის (complex solution)

$$M=\left(-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}+1\right)^{-\frac{1}{2}}M_{0}$$

$$v\neq -c\text{ and }v\neq c\text{ and }c\neq 0$$

ამოხსნა M-ისთვის

$$M=\frac{M_{0}|c|}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}$$

$$\left(|c|>|v|\text{ and }v<c\text{ and }v>-c\text{ and }c\neq 0\right)\text{ or }\left(|c|>|v|\text{ and }v<-c\text{ and }v>c\text{ and }c\neq 0\right)$$