გადაწყვიტეთ I=(a-5/2)^2+a^2

$$I = ( \frac { a - 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + a ^ { 2 }$$

ამოხსნა I-ისთვის

$$I=\frac{5\left(a^{2}-2a+5\right)}{4}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

ჯერადით \frac{a-5}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$I=\frac{\left(a-5\right)^{2}}{2^{2}}+a^{2}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ a^{2}-ზე \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$I=\frac{\left(a-5\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{a^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}$$

რადგან \frac{\left(a-5\right)^{2}}{2^{2}}-სა და \frac{a^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$I=\frac{\left(a-5\right)^{2}+a^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(a-5\right)^{2}+a^{2}\times 2^{2}-ში.

$$I=\frac{a^{2}-10a+25+4a^{2}}{2^{2}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება a^{2}-10a+25+4a^{2}-ში.

$$I=\frac{5a^{2}-10a+25}{2^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$I=\frac{5a^{2}-10a+25}{4}$$

გაყავით 5a^{2}-10a+25-ის წევრი 4-ზე \frac{5}{4}a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{4}-ის მისაღებად.

$$I=\frac{5}{4}a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{4}$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$a=-\frac{2\sqrt{5I-25}}{5}+1$$

$$a=\frac{2\sqrt{5I-25}}{5}+1$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-\frac{2\sqrt{5I-25}}{5}+1$$

$$a=\frac{2\sqrt{5I-25}}{5}+1\text{, }I\geq 5$$