გადაწყვიტეთ HB=1500/314*5*(5-sqrt{5^2-2295^2)}

$$H B = \frac { 1500 } { 314 \cdot 5 \cdot ( 5 - \sqrt { 5 ^ { 2 } - 2295 ^ { 2 } } ) }$$

ამოხსნა B-ისთვის

$$B=\frac{10\left(1+2\sqrt{52670}i\right)}{11025639H}$$

$$H\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 5 და 314, რათა მიიღოთ 1570.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{5^{2}-2295^{2}}\right)}$$

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{25-2295^{2}}\right)}$$

გამოთვალეთ2-ის 2295 ხარისხი და მიიღეთ 5267025.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{25-5267025}\right)}$$

გამოაკელით 5267025 25-ს -5267000-ის მისაღებად.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{-5267000}\right)}$$

კოეფიციენტი -5267000=\left(10i\right)^{2}\times 52670. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{\left(10i\right)^{2}\times 52670} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{\left(10i\right)^{2}}\sqrt{52670} სახით. აიღეთ \left(10i\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-10i\sqrt{52670}\right)}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1570 5-10i\sqrt{52670}-ზე.

$$HB=\frac{1500}{7850-15700i\sqrt{52670}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1500}{7850-15700i\sqrt{52670}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 7850+15700i\sqrt{52670}-ზე გამრავლებით.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{\left(7850-15700i\sqrt{52670}\right)\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}$$

განვიხილოთ \left(7850-15700i\sqrt{52670}\right)\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{7850^{2}-\left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 7850 ხარისხი და მიიღეთ 61622500.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-15700i\right)^{2}\left(\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის -15700i ხარისხი და მიიღეთ -246490000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-246490000\left(\sqrt{52670}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{52670}-ის კვადრატია 52670.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-246490000\times 52670\right)}$$

გადაამრავლეთ -246490000 და 52670, რათა მიიღოთ -12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-12982628300000\right)}$$

გადაამრავლეთ -1 და -12982628300000, რათა მიიღოთ 12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500+12982628300000}$$

შეკრიბეთ 61622500 და 12982628300000, რათა მიიღოთ 12982689922500.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{12982689922500}$$

გაყავით 1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right) 12982689922500-ზე \frac{1}{8655126615}\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)-ის მისაღებად.

$$HB=\frac{1}{8655126615}\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{8655126615} 7850+15700i\sqrt{52670}-ზე.

$$HB=\frac{10}{11025639}+\frac{20}{11025639}i\sqrt{52670}$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$BH=\frac{10}{11025639}+\frac{20}{11025639}\sqrt{52670}i$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$HB=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639}$$

ორივე მხარე გაყავით H-ზე.

$$\frac{HB}{H}=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639H}$$

H-ზე გაყოფა აუქმებს H-ზე გამრავლებას.

$$B=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639H}$$

გაყავით \frac{10+20i\sqrt{52670}}{11025639} H-ზე.

$$B=\frac{10\left(1+2\sqrt{52670}i\right)}{11025639H}$$

ამოხსნა H-ისთვის

$$H=\frac{10\left(1+2\sqrt{52670}i\right)}{11025639B}$$

$$B\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 5 და 314, რათა მიიღოთ 1570.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{5^{2}-2295^{2}}\right)}$$

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{25-2295^{2}}\right)}$$

გამოთვალეთ2-ის 2295 ხარისხი და მიიღეთ 5267025.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{25-5267025}\right)}$$

გამოაკელით 5267025 25-ს -5267000-ის მისაღებად.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{-5267000}\right)}$$

კოეფიციენტი -5267000=\left(10i\right)^{2}\times 52670. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{\left(10i\right)^{2}\times 52670} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{\left(10i\right)^{2}}\sqrt{52670} სახით. აიღეთ \left(10i\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-10i\sqrt{52670}\right)}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1570 5-10i\sqrt{52670}-ზე.

$$HB=\frac{1500}{7850-15700i\sqrt{52670}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1500}{7850-15700i\sqrt{52670}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 7850+15700i\sqrt{52670}-ზე გამრავლებით.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{\left(7850-15700i\sqrt{52670}\right)\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}$$

განვიხილოთ \left(7850-15700i\sqrt{52670}\right)\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{7850^{2}-\left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 7850 ხარისხი და მიიღეთ 61622500.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-15700i\right)^{2}\left(\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის -15700i ხარისხი და მიიღეთ -246490000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-246490000\left(\sqrt{52670}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{52670}-ის კვადრატია 52670.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-246490000\times 52670\right)}$$

გადაამრავლეთ -246490000 და 52670, რათა მიიღოთ -12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-12982628300000\right)}$$

გადაამრავლეთ -1 და -12982628300000, რათა მიიღოთ 12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500+12982628300000}$$

შეკრიბეთ 61622500 და 12982628300000, რათა მიიღოთ 12982689922500.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{12982689922500}$$

გაყავით 1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right) 12982689922500-ზე \frac{1}{8655126615}\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)-ის მისაღებად.

$$HB=\frac{1}{8655126615}\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{8655126615} 7850+15700i\sqrt{52670}-ზე.

$$HB=\frac{10}{11025639}+\frac{20}{11025639}i\sqrt{52670}$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$BH=\frac{10}{11025639}+\frac{20}{11025639}\sqrt{52670}i$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$BH=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639}$$

ორივე მხარე გაყავით B-ზე.

$$\frac{BH}{B}=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639B}$$

B-ზე გაყოფა აუქმებს B-ზე გამრავლებას.

$$H=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639B}$$

გაყავით \frac{10+20i\sqrt{52670}}{11025639} B-ზე.

$$H=\frac{10\left(1+2\sqrt{52670}i\right)}{11025639B}$$