გადაწყვიტეთ G(x)=-6x^2+170x+300

$$G ( x ) = - 6 x ^ { 2 } + 170 x + 300$$

მამრავლი

$$2\left(30-x\right)\left(3x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(-3x^{2}+85x+150\right)$$

განვიხილოთ -3x^{2}+85x+150. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx+150. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=85 ab=-3\times 150=-450$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -450.

$$-1,450 -2,225 -3,150 -5,90 -6,75 -9,50 -10,45 -15,30 -18,25$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+450=449 -2+225=223 -3+150=147 -5+90=85 -6+75=69 -9+50=41 -10+45=35 -15+30=15 -18+25=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 85.

$$a=90 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}+85x+150, როგორც \left(-3x^{2}+90x\right)+\left(-5x+150\right).

$$\left(-3x^{2}+90x\right)+\left(-5x+150\right)$$

3x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(-x+30\right)+5\left(-x+30\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+30 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+30\right)\left(3x+5\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(-x+30\right)\left(3x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-6x^{2}+170x+300=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-170±\sqrt{170^{2}-4\left(-6\right)\times 300}}{2\left(-6\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 170.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900-4\left(-6\right)\times 300}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900+24\times 300}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 24-ზე 300.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900+7200}}{2\left(-6\right)}$$

მიუმატეთ 28900 7200-ს.

$$x=\frac{-170±\sqrt{36100}}{2\left(-6\right)}$$

აიღეთ 36100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-170±190}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$x=\frac{-170±190}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-170±190}{-12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -170 190-ს.

$$x=\frac{20}{-12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{-12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-170±190}{-12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 190 -170-ს.

$$x=-\frac{360}{-12}$$

გაყავით -360 -12-ზე.

$$x=30$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{5}{3} x_{1}-ისთვის და 30 x_{2}-ისთვის.

$$-6x^{2}+170x+300=-6\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-30\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-6x^{2}+170x+300=-6\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-30\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-6x^{2}+170x+300=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-30\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 -6 და 3.

$$-6x^{2}+170x+300=2\left(-3x-5\right)\left(x-30\right)$$

შეფასება

$$300+170x-6x^{2}$$