გადაწყვიტეთ GMm/r^2=mg

$$G \frac { M m } { r ^ { 2 } } = m g$$

ამოხსნა G-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}G=\frac{gr^{2}}{M}\text{, }&M\neq 0\text{ and }r\neq 0\\G\in \mathrm{R}\text{, }&\left(m=0\text{ and }r\neq 0\right)\text{ or }\left(g=0\text{ and }M=0\text{ and }r\neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ r^{2}-ზე.

$$GMm=mgr^{2}$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$GMm=gmr^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$MmG=gmr^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით Mm-ზე.

$$\frac{MmG}{Mm}=\frac{gmr^{2}}{Mm}$$

Mm-ზე გაყოფა აუქმებს Mm-ზე გამრავლებას.

$$G=\frac{gmr^{2}}{Mm}$$

გაყავით gmr^{2} Mm-ზე.

$$G=\frac{gr^{2}}{M}$$

ამოხსნა M-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}M=\frac{gr^{2}}{G}\text{, }&G\neq 0\text{ and }r\neq 0\\M\in \mathrm{R}\text{, }&\left(m=0\text{ and }r\neq 0\right)\text{ or }\left(g=0\text{ and }G=0\text{ and }r\neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ r^{2}-ზე.

$$GMm=mgr^{2}$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$GMm=gmr^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$GmM=gmr^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით Gm-ზე.

$$\frac{GmM}{Gm}=\frac{gmr^{2}}{Gm}$$

Gm-ზე გაყოფა აუქმებს Gm-ზე გამრავლებას.

$$M=\frac{gmr^{2}}{Gm}$$

გაყავით gmr^{2} Gm-ზე.

$$M=\frac{gr^{2}}{G}$$