გადაწყვიტეთ F(x)=22x^2+49x-15

$$F ( x ) = 22 x ^ { 2 } + 49 x - 15$$

მამრავლი

$$\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 22x^{2}+ax+bx-15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=49 ab=22\left(-15\right)=-330$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -330.

$$-1,330 -2,165 -3,110 -5,66 -6,55 -10,33 -11,30 -15,22$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+330=329 -2+165=163 -3+110=107 -5+66=61 -6+55=49 -10+33=23 -11+30=19 -15+22=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 49.

$$a=-6 b=55$$

ხელახლა დაწერეთ 22x^{2}+49x-15, როგორც \left(22x^{2}-6x\right)+\left(55x-15\right).

$$\left(22x^{2}-6x\right)+\left(55x-15\right)$$

2x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(11x-3\right)+5\left(11x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 11x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$22x^{2}+49x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 22\left(-15\right)}}{2\times 22}$$

აიყვანეთ კვადრატში 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 22\left(-15\right)}}{2\times 22}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 22.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-88\left(-15\right)}}{2\times 22}$$

გაამრავლეთ -88-ზე -15.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1320}}{2\times 22}$$

მიუმატეთ 2401 1320-ს.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3721}}{2\times 22}$$

აიღეთ 3721-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-49±61}{2\times 22}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 22.

$$x=\frac{-49±61}{44}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-49±61}{44} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -49 61-ს.

$$x=\frac{12}{44}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{44} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{11}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-49±61}{44} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 61 -49-ს.

$$x=-\frac{110}{44}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-110}{44} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 22-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{11} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$22x^{2}+49x-15=22\left(x-\frac{3}{11}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$22x^{2}+49x-15=22\left(x-\frac{3}{11}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{3}{11}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{11x-3}{11}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{11x-3}{11}\times \frac{2x+5}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{11x-3}{11}-ზე \frac{2x+5}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)}{11\times 2}$$

გაამრავლეთ 11-ზე 2.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)}{22}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 22 22 და 22.

$$22x^{2}+49x-15=\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$