გადაწყვიტეთ F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

შეფასება

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

რადგან\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int t^{2}\mathrm{d}t უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{t^{3}}{3}-ით.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

იპოვეთ-4-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$x^{2}-4$$