გადაწყვიტეთ F(x)=5x^2-(x+7/x^3-x

$$F ( x ) = \frac { 5 x ^ { 2 } - ( x + 7 } { x ^ { 3 } - x }$$

ამოხსნა F-ისთვის

$$F=-\frac{7+x+5x^{3}-5x^{5}}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 1$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე.

$$Fxx\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5x^{2}x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$Fx^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5x^{2}x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ Fx^{2} x-1-ზე.

$$\left(Fx^{3}-Fx^{2}\right)\left(x+1\right)=5x^{2}x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ Fx^{3}-Fx^{2} x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$Fx^{4}-Fx^{2}=5x^{2}x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 2 და 1 რომ მიიღოთ 3.

$$Fx^{4}-Fx^{2}=5x^{3}\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x^{3} x-1-ზე.

$$Fx^{4}-Fx^{2}=\left(5x^{4}-5x^{3}\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x^{4}-5x^{3} x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$Fx^{4}-Fx^{2}=5x^{5}-5x^{3}-\left(x+7\right)$$

x+7-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$Fx^{4}-Fx^{2}=5x^{5}-5x^{3}-x-7$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: F.

$$\left(x^{4}-x^{2}\right)F=5x^{5}-5x^{3}-x-7$$

ორივე მხარე გაყავით x^{4}-x^{2}-ზე.

$$\frac{\left(x^{4}-x^{2}\right)F}{x^{4}-x^{2}}=\frac{5x^{5}-5x^{3}-x-7}{x^{4}-x^{2}}$$

x^{4}-x^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს x^{4}-x^{2}-ზე გამრავლებას.

$$F=\frac{5x^{5}-5x^{3}-x-7}{x^{4}-x^{2}}$$

გაყავით 5x^{5}-5x^{3}-x-7 x^{4}-x^{2}-ზე.

$$F=\frac{5x^{5}-5x^{3}-x-7}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$